# Shirley 的数学探险馆

五至六年级 · 小学奥数系统提高自学教材

这是一套覆盖小学奥数常见重点的20课教材，非特定竞赛官方考纲。先理解模型，再练习迁移。建议每周2课，每课分两次学习，每次25—35分钟；10周完成首轮，第11—12周复习错题与综合题。

每课流程：读情境→画图或列表→自己尝试例题→对照分步讲解→操作实验→独立完成两题→隔天复述方法。卡住时先看提示，仍不会再看答案。答对且能解释为什么，才算掌握。

先修检查：分数四则运算、百分数、基础面积公式、速度与单位换算。薄弱者先回顾课内内容。进度与错题仅保存于当前浏览器，不上传个人学习记录。

## 课程大纲

|课次|模块与知识点|先修|学习目标与实验|
|---|---|---|---|
|01|计算与数论 / 巧算与等差数列|整数四则运算|从1加到n|
|02|计算与数论 / 整除、质因数与公倍数|乘除法与因数|12与n的共同节拍|
|03|计算与数论 / 余数与周期|带余除法|彩珠项数探测器|
|04|计算与数论 / 奇偶性与数字谜|整数与位值|交换数字观察差|
|05|应用题模型 / 和差、和倍与差倍|四则运算|两段长度比较|
|06|应用题模型 / 分数、百分数与比|分数四则运算|已读与剩余的份数|
|07|应用题模型 / 平均数与盈亏|平均数|移多补少|
|08|应用题模型 / 鸡兔同笼与假设法|和差问题|替换一只鸡|
|09|应用题模型 / 年龄与倒推|和差倍关系|未来年龄的倍数|
|10|应用题模型 / 相遇、追及与流水行船|速度×时间=路程|相向行驶实验|
|11|应用题模型 / 工程与水池|分数运算|合作进度条|
|12|应用题模型 / 浓度与经济问题|百分数与单位1|加水稀释实验|
|13|几何与空间 / 面积转化与等积|三角形、长方形面积|拖动分点看面积|
|14|几何与空间 / 周长、圆与组合图形|周长与圆|正方形拼接的外边界|
|15|几何与空间 / 立体、表面积与染色|长方体与正方体|染色方块分类|
|16|计数与逻辑 / 分类计数、排列与组合|乘法原理|握手连线图|
|17|计数与逻辑 / 容斥与重叠|集合与分类|重叠人数调节器|
|18|计数与逻辑 / 抽屉原理|除法与余数|彩球分抽屉|
|19|计数与逻辑 / 逻辑推理与列表|读题与排除|物品分配检查器|
|20|计数与逻辑 / 最优化、不变量与游戏策略|余数、奇偶与逻辑|与机器人取石子|

## 详细讲义

### 第1课 巧算与等差数列

**先修：**整数四则运算

**知识讲解：**凑整、配对和分配律能把复杂计算变简单。等差数列相邻两项的差相等；项数必须包含首尾两项。

**核心关系：**末项=首项+(项数−1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2

**例题：**计算 3+7+11+…+39。

1. 先求项数：(39−3)÷4+1=10。
2. 首尾配对：3+39=42，7+35=42，共5对。
3. 总和=42×5=210。

**易错提醒：**漏掉项数中的“+1”；首尾配对后忘记除以2。

**动手探索：**打开配套网页的“从1加到n”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**计算 2+5+8+…+29。

**迁移练习 B：**计算 98×37+2×37。

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第2课 整除、质因数与公倍数

**先修：**乘除法与因数

**知识讲解：**质数只有1和它本身两个正因数，1不是质数。质因数分解把数拆成质数的乘积。最大公因数取共同质因数的较小次数；最小公倍数取所有质因数的较大次数。

**核心关系：**两个正整数的乘积=最大公因数×最小公倍数

**例题：**两盏灯每12秒、18秒闪一次，现在同时闪，下次同时闪在几秒后？

1. 12=2²×3，18=2×3²。
2. 同时闪的间隔是12和18的最小公倍数。
3. 取2²×3²=36，答36秒。

**易错提醒：**公因数用于“平均分”，公倍数用于“再次相遇”；不要混用。

**动手探索：**打开配套网页的“12与n的共同节拍”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**每8分钟、12分钟发一班车，同时发车后多久再次同时发车？

**迁移练习 B：**24朵红花与36朵黄花平均分成尽可能多的相同花束，每束两种花都有且无剩余，能分几束？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第3课 余数与周期

**先修：**带余除法

**知识讲解：**被除数=除数×商+余数，余数小于除数。周期问题先找到重复块，再用位置除以周期；余数0对应一轮的最后一个。

**核心关系：**第k项：用k÷周期的余数定位

**例题：**红、黄、蓝依次循环，第23颗珠子是什么颜色？

1. 每3颗重复。
2. 23÷3=7余2。
3. 余2对应黄，所以第23颗是黄色。

**易错提醒：**余数0不是“没有颜色”，而是周期末项。

**动手探索：**打开配套网页的“彩珠项数探测器”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**红黄蓝循环，第30颗对应一轮中的第几颗？

**迁移练习 B：**一个数除以7商为8、余数为5，这个数是多少？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第4课 奇偶性与数字谜

**先修：**整数与位值

**知识讲解：**偶数=2的倍数；奇数比偶数多1。奇+奇=偶，奇+偶=奇；乘积中只要有偶数就是偶数。数字谜先看个位、进位与奇偶，缩小范围后检验。

**核心关系：**两位数=10×十位数字+个位数字

**例题：**两位数的数字和是9，交换数字后比原数大27，求原数。

1. 设十位为a、个位为b，则a+b=9。
2. 交换后的差为9(b−a)=27，所以b−a=3。
3. 和差解得a=3、b=6，原数36；63−36=27。

**易错提醒：**交换位数并非只改变数字顺序的写法，必须按位值计算。

**动手探索：**打开配套网页的“交换数字观察差”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**两位数数字和为11，交换后比原数大45，原数是多少？

**迁移练习 B：**1到20全部整数的和是奇数还是偶数？偶数填0，奇数填1。

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第5课 和差、和倍与差倍

**先修：**四则运算

**知识讲解：**把较小量画成一段，较大量画成多出来的部分或几段。和差问题先消掉差；和倍、差倍问题先找到总份数或相差份数。

**核心关系：**小量=(和−差)÷2；和倍小量=和÷(倍数+1)；差倍小量=差÷(倍数−1)

**例题：**两盒共有48颗糖，甲比乙多12颗，各多少？

1. 把甲多出的12颗暂时拿走。
2. 剩下48−12=36颗，两盒同样多，乙=36÷2=18。
3. 甲=18+12=30，检验30+18=48。

**易错提醒：**“多几倍”和“是几倍”不同；是3倍意味着多2倍。

**动手探索：**打开配套网页的“两段长度比较”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**两数和为72，差为18，大数是多少？

**迁移练习 B：**甲是乙的4倍，两人相差27，乙是多少？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第6课 分数、百分数与比

**先修：**分数四则运算

**知识讲解：**先确定单位“1”，再把部分量与对应分率匹配。比表示份数关系：2∶3表示总共5份。连续涨跌要每次重新确认基准。

**核心关系：**部分=整体×分率；整体=部分÷分率

**例题：**一本书读了3/5，还剩40页，全书多少页？

1. 把全书看作单位1。
2. 剩下的分率=1−3/5=2/5。
3. 全书=40÷(2/5)=100页，已读60页。

**易错提醒：**不能把“剩下40页”直接对应到已读的3/5。

**动手探索：**打开配套网页的“已读与剩余的份数”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**甲乙的钱比是3∶5，共64元，甲有多少元？

**迁移练习 B：**100元商品先涨20%再降20%，最终多少钱？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第7课 平均数与盈亏

**先修：**平均数

**知识讲解：**平均数是把总量平均分；移多补少不会改变总量。盈亏问题比较两种分配方案：每人多分多少，引起总需求变化多少。

**核心关系：**总量=平均数×数量；人数=(盈+亏)÷每人分配差

**例题：**每人分4支笔多6支，每人分6支少8支，共几人、几支笔？

1. 两种方案总需求相差6+8=14支。
2. 每人需求相差6−4=2支，人数14÷2=7。
3. 笔数=7×4+6=34，检验7×6−8=34。

**易错提醒：**一盈一亏相加；两次都盈或都亏则求差，先画出总量位置。

**动手探索：**打开配套网页的“移多补少”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**5次数学练习平均84分，前4次共330分，第5次多少分？

**迁移练习 B：**每人分3颗糖多5颗，每人分5颗少7颗，有几人？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第8课 鸡兔同笼与假设法

**先修：**和差问题

**知识讲解：**先把所有对象假设成同一种，比较实际总量和假设总量。每替换一个对象造成固定差额，差额除以每次变化就是替换次数。

**核心关系：**兔数=(总脚数−2×总头数)÷2

**例题：**鸡兔共20只，56只脚，兔有几只？

1. 先全当鸡：20×2=40只脚。
2. 实际多56−40=16只脚。
3. 每把1只鸡换成兔多2脚，所以兔16÷2=8只，鸡12只。

**易错提醒：**不能用总脚数直接除以4，因为里面还有鸡。

**动手探索：**打开配套网页的“替换一只鸡”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**鸡兔共15只，共42只脚，兔有几只？

**迁移练习 B：**20张邮票，2元和5元两种，共70元，5元邮票几张？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第9课 年龄与倒推

**先修：**和差倍关系

**知识讲解：**两人的年龄差始终不变，但倍数关系会变。倒推从结果出发，按相反顺序做相反运算；先加后乘的逆过程是先除后减。

**核心关系：**年龄差不变；逆序、逆运算

**例题：**妈妈36岁，Shirley 12岁，几年后妈妈是她年龄的2倍？

1. 年龄差=36−12=24岁。
2. 妈妈是她2倍时，年龄差就是她的1倍，所以她24岁。
3. 还需24−12=12年，妈妈48岁。

**易错提醒：**年龄倍数不会一直保持；倒推不能只换运算而不换顺序。

**动手探索：**打开配套网页的“未来年龄的倍数”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**爸爸40岁，孩子10岁，几年后爸爸是孩子的3倍？

**迁移练习 B：**一个数先加6再乘3得45，原数是多少？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第10课 相遇、追及与流水行船

**先修：**速度×时间=路程

**知识讲解：**相向运动的距离按速度和缩短；同向追及按速度差缩短。顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度−水速，统一单位后计算。

**核心关系：**相遇时间=距离÷速度和；追及时间=领先距离÷速度差

**例题：**两地相距180千米，两车同时相向出发，速度40和50千米/时，多久相遇？

1. 每小时合计靠近40+50=90千米。
2. 时间=180÷90=2小时。
3. 两车分别行80、100千米，合计180千米。

**易错提醒：**追及必须后车更快；同一路程的往返平均速度不能直接平均两个速度。

**动手探索：**打开配套网页的“相向行驶实验”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**快车每时60千米，慢车每时45千米，慢车领先30千米，几小时追上？

**迁移练习 B：**船静水速度12千米/时，水速3千米/时，逆水行27千米需几小时？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第11课 工程与水池

**先修：**分数运算

**知识讲解：**把全部工作看作1，效率就是单位时间完成的份额。合作效率相加；同时注水排水时，净效率是注水效率减排水效率。

**核心关系：**时间=工作量÷效率；合作效率=效率之和

**例题：**甲6天、乙12天完成同一工作，合作几天完成？

1. 甲每天完成1/6，乙每天完成1/12。
2. 合作每天完成1/6+1/12=1/4。
3. 时间=1÷(1/4)=4天。

**易错提醒：**不能把完成天数直接相加再除2；相加的是效率。

**动手探索：**打开配套网页的“合作进度条”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**甲10天、乙15天完成，合作几天？

**迁移练习 B：**注满需6小时、排空需12小时，同时开，空池几小时注满？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第12课 浓度与经济问题

**先修：**百分数与单位1

**知识讲解：**溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质÷溶液。加水不改变溶质。利润=售价−成本，利润率以成本为基准，折扣以标价为基准。

**核心关系：**浓度=溶质质量÷溶液质量；利润率=利润÷成本

**例题：**100克20%的盐水，加100克水，浓度是多少？

1. 原来盐有100×20%=20克。
2. 加水后盐仍20克，溶液变成200克。
3. 浓度=20÷200=10%。

**易错提醒：**20%表示盐占盐水，不是盐占水；利润率不能用售价作分母。

**动手探索：**打开配套网页的“加水稀释实验”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**200克15%盐水加入100克水，新浓度百分之几？

**迁移练习 B：**成本80元，售价100元，利润率百分之几？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第13课 面积转化与等积

**先修：**三角形、长方形面积

**知识讲解：**复杂图形先分割或补成简单图形。三角形同底等高则等积；等高三角形面积比等于底边比。高必须垂直于底边所在直线。

**核心关系：**三角形面积=底×高÷2；梯形面积=(上底+下底)×高÷2

**例题：**三角形ABC中，D在BC上，BD∶DC=2∶3，ABC面积30，ABD面积多少？

1. ABD与ADC到直线BC的高相同。
2. 面积比=底边比=2∶3。
3. ABD占总面积2/5，所以30×2/5=12。

**易错提醒：**斜边不是高；同底但不同高不能说面积相等。

**动手探索：**打开配套网页的“拖动分点看面积”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**同高两三角形底边比3∶4，总面积56，小三角形面积多少？

**迁移练习 B：**梯形上底4、下底10、高6，面积是多少？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第14课 周长、圆与组合图形

**先修：**周长与圆

**知识讲解：**周长只沿外边界走，内部公共边不计。圆周长=2πr，面积=πr²。组合图形分清是求边界长度还是覆盖面积。

**核心关系：**半圆周长=πr+2r；半圆面积=πr²÷2

**例题：**半径4厘米的半圆，周长是多少？π取3.14。

1. 弧长是整圆周长的一半，即πr=12.56厘米。
2. 半圆边界还有直径8厘米。
3. 总周长=12.56+8=20.56厘米。

**易错提醒：**半圆周长不是圆周长的一半；它多出一条直径。

**动手探索：**打开配套网页的“正方形拼接的外边界”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**3个边长2厘米的正方形排成一行，外周长多少厘米？

**迁移练习 B：**半径10厘米圆的面积是多少平方厘米？π取3.14。

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第15课 立体、表面积与染色

**先修：**长方体与正方体

**知识讲解：**体积衡量占空间多少，表面积衡量外部覆盖多少。大正方体外部全部染色后切成n×n×n小块：角、棱、面内、内部各对应不同染色面数。

**核心关系：**三面染色8；两面12(n−2)；一面6(n−2)²；零面(n−2)³（n≥2）

**例题：**棱长分成3份后，共27小块，分别有几块染3、2、1、0面？

1. 8个顶角各染3面。
2. 12条棱各有1块非顶角，染2面，共12。
3. 6个面各有1块面内方块，染1面，共6；内部1块不染色。

**易错提醒：**棱上的块要排除顶角；总数应检查8+12+6+1=27。

**动手探索：**打开配套网页的“染色方块分类”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**4×4×4切分后，没有染色的小块有几块？

**迁移练习 B：**长方体长5、宽4、高3，表面积多少？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第16课 分类计数、排列与组合

**先修：**乘法原理

**知识讲解：**分步骤完成用乘法；互斥类别相加。排列考虑顺序，组合不考虑顺序。先规定顺序或分类标准，避免重复和遗漏。

**核心关系：**有序选2个：n(n−1)；无序选2个：n(n−1)÷2

**例题：**5位同学每两人握一次手，共多少次？

1. 每人能和另外4人握手，先得到5×4。
2. 这样甲乙和乙甲被数了两次。
3. 实际次数=5×4÷2=10。

**易错提醒：**如果有队长、副队长两个不同职位，顺序有意义，不能除2。

**动手探索：**打开配套网页的“握手连线图”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**6位同学选2位代表，共多少种？

**迁移练习 B：**3件上衣、4条裤子，各选一件搭配，多少种？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第17课 容斥与重叠

**先修：**集合与分类

**知识讲解：**把两类人数直接相加，重叠部分被算两遍，要减去一次。算“至少一类”后，还可用总人数减去它得到“两类都不”。

**核心关系：**至少一类=A+B−两类都；三类并集=单项和−两两交集和+三重交集

**例题：**全班30人，喜欢猫18人、喜欢狗16人，两者都喜欢8人，两者都不喜欢多少人？

1. 至少喜欢一种=18+16−8=26人。
2. 两者都不喜欢=30−26=4人。
3. 仅猫10，仅狗8，都喜欢8，都不4，合计30。

**易错提醒：**“喜欢猫”包括两者都喜欢的人，不等于“只喜欢猫”。

**动手探索：**打开配套网页的“重叠人数调节器”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**40人中游泳25人、跑步22人，两项都会12人，两项都不会多少人？

**迁移练习 B：**喜欢A的20人、喜欢B的18人，至少喜欢一项的30人，都喜欢几人？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第18课 抽屉原理

**先修：**除法与余数

**知识讲解：**把对象放入若干类，若每类最多容纳某数量仍放不完，就必有一类更多。保证问题从最坏情况出发，而不是凭运气。

**核心关系：**N个对象放入m类，至少一类有向上取整(N÷m)个

**例题：**有红、蓝、绿三色袜子，不看颜色至少拿几只，保证两只同色？

1. 最坏先拿红蓝绿各1只，共3只。
2. 第4只不论什么颜色，都和前面一种同色。
3. 所以至少4只；3只不能保证。

**易错提醒：**“可能出现”和“保证出现”不同；保证要覆盖最坏情况。

**动手探索：**打开配套网页的“彩球分抽屉”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**4种颜色的球，至少拿几颗保证3颗同色？

**迁移练习 B：**13个人，至少几个人出生月份相同？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第19课 逻辑推理与列表

**先修：**读题与排除

**知识讲解：**将每条条件翻译成可检验的限制，用表格打叉或列举。真假话问题要逐个假设并核对所有句子；满足一条不代表满足全部。

**核心关系：**列出候选→逐条排除→验证唯一性

**例题：**甲乙丙分别选苹果、香蕉、梨，甲不选苹果也不选梨，乙不选梨，求丙选什么。

1. 甲只能选香蕉。
2. 乙不能选梨，香蕉又已被选，所以乙选苹果。
3. 剩下梨给丙；三人条件都满足。

**易错提醒：**没有得到唯一答案时，不要猜；检查是否遗漏条件或题目允许多解。

**动手探索：**打开配套网页的“物品分配检查器”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**1到9的整数中，大于5、是偶数、且不是8，这个数是几？

**迁移练习 B：**甲说宝藏在A箱，乙说不在A箱，丙说不在B箱；恰好一句真，宝藏在第几箱？A=1，B=2，C=3。

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

### 第20课 最优化、不变量与游戏策略

**先修：**余数、奇偶与逻辑

**知识讲解：**最优化先给出不能更好的理由，再给出能达到的方案。不变量是操作前后始终不变的量。轮流取物游戏从终局倒推，找出应留给对手的位置。

**核心关系：**每次取1至3颗，取最后一颗获胜：把4的倍数留给对手

**例题：**桌上有15颗石子，两人轮流取1至3颗，取最后一颗获胜，先手怎样保证赢？

1. 先取3颗，留12颗。
2. 对手每次取x颗，你就取4−x颗，每轮共取4。
3. 依次把8、4、0留给对手，最后由你取完。

**易错提醒：**规则若改成“取最后一颗输”，策略会改变，不能套用同一结论。

**动手探索：**打开配套网页的“与机器人取石子”，先预测结果，再改变参数，解释哪些量变了、哪些没变。

**独立练习 A：**共有17颗，每次取1至3颗，最后取者赢，先手首步取几颗可保证胜？

**迁移练习 B：**3分钟和5分钟各煎一面的两张不同饼同时放入足够大的锅，各需煎两面，最少几分钟？

**自评：**我能画图或列表吗？我能解释公式的来源吗？我检验答案了吗？

## 练习答案与解析

第1课 A：155。共10项，(2+29)×10÷2=155。 B：3700。提取相同因数37：(98+2)×37=3700。

第2课 A：24。最小公倍数为24分钟。 B：12。最大公因数为12，每束红花2朵、黄花3朵。

第3课 A：3。30÷3余0，对应第3颗蓝珠。 B：61。7×8+5=61。

第4课 A：38。b−a=5，a+b=11，得到a=3、b=8。 B：0。总和210，为偶数。

第5课 A：45。小数=(72−18)÷2=27，大数45。 B：9。相差3份，27÷3=9。

第6课 A：24。共8份，每份8元，甲24元。 B：96。100×1.2×0.8=96，涨跌基准不同。

第7课 A：90。总分420，420−330=90。 B：6。(5+7)÷(5−3)=6。

第8课 A：6。(42−30)÷2=6。 B：10。先全算2元，多出30元，每替换一张多3元，所以10张。

第9课 A：5。40+x=3(10+x)，得x=5。 B：9。先45÷3=15，再15−6=9。

第10课 A：2。30÷(60−45)=2。 B：3。逆水速度9，27÷9=3。

第11课 A：6。效率1/10+1/15=1/6，需6天。 B：12。净效率1/6−1/12=1/12。

第12课 A：10。盐30克，总质量300克，浓度10%。 B：25。利润20元，20÷80=25%。

第13课 A：24。56×3/7=24。 B：42。(4+10)×6÷2=42。

第14课 A：16。组成6×2长方形，周长2×(6+2)=16。 B：314。3.14×10×10=314。

第15课 A：8。(4−2)³=8。 B：94。2×(5×4+5×3+4×3)=94。

第16课 A：15。6×5÷2=15。 B：12。分两步选择，3×4=12。

第17课 A：5。40−(25+22−12)=5。 B：8。20+18−30=8。

第18课 A：9。最坏每色2颗共8颗，再拿1颗，所以9。 B：2。12个月是12个抽屉，13人至少有一个月2人。

第19课 A：6。候选6、8，排除8，得到6。 B：2。甲乙必一真一假，丙必须假，因此在B箱。

第20课 A：1。先取1留16，再每轮补成4。 B：10。长饼至少需10分钟，两张同时开始、分别在3和5分钟翻面，能在10分钟完成。